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MBA联考数学基础知识重点汇总 文  /MBA小编2018年05月30日 16:41:05

数学知识点:集合的概念

把一些能确定的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象组成的一个集合,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。

用大写英文字母表示集合,小写英文字母表示组成集合的元素。当a是集合A的元素时,则说a属于集合A,记做a∈A;当a不是集合A的元素时,则说a不属于集合A,记做a∉A。组成集合的元素具有确定性、互异性,且无排列顺序。当两个集合A,B的元素完全相同时,称这两个集合相等,记做A=B。


常用R表示实数集,Q表示有理数集,Z表示整数集,N表示自然数集,符号∅表示不含任何元素的空集。

由离散元素组成的集合,可以用列举法表示,如自然数集N={0,1,2,…,n,…},方程(x-1)(x一2)=0的解集为{1,2},方程组x-y=1与x+y=2的解集为{(3/2,1/2)}。

用集合中所有元素的共性来描述集合的方法叫做描述法.如不等式x²-2x-3>0的解集为{x│x²-2x-3>0}.偶数集为{n│n=2k,k∈Z}。方程组x²+y²=10与x+y=2的解集可以用描述法表示为{(x,y)│x²+y²=10与x+y=2},也可以用列举法表示为{(3,一1),(一1,3)}。

实数集及其子集可以用区间表示,如R=(-∞,+∞),不等式的解集为x²-2x-3≥0的解集为(-∞,-1]∪[3,+∞),集合{x│-≤x<3}=[-1,3)。


数学知识点:集合间的关系

定义4.1:对于两个集合A,B.若任意a∈A,都有a∈B,则称集合A被集合B所包含(或集合B包含集合A),记做A⊆B,此时称集合A是集合B的子集。

由定义4.1可得空集是任意集合的子集,即∅⊆A。

定义4.2:若A⊆B,且存在a∈B但a∉A则称集合A是集合B的真子集,记做A⊂B.

由定义4.2可得,空集是任意非空集合的真子集。


比和比例

定义: 两个数a,b相除又可称作这两个数a与b的比,记作a:b,即a:b=a/b。其中,a叫做比的前项,b叫做比的后项。若a除以b的商为k,则k为a:b的比值。


比的基本性质:

(1)a:b=k可以推出a=kb,同样的,a=kb可以推出a:b=k

(2)a:b=ma·mb(m不等于0)

在实际应用时,常将比值表示为百分数,一般情况将以百分数形式表示的比值称为百分比(或百分率)。若a:b=r%,则常表述为“a是b的r%”,即a=b·r%。

如果两个比a:b和c:d的比值相等,就称a、b、c、d成比例,记作a:b=c:d,或a/b=c/d,其中,a和d叫做比例外项,b和d叫做比例内项。

当a:b=b:c时,称b为a和c的比例中项。显然当a、b、c均为正数时,b是a和c的几何平均值。


比例的基本性质:

(1)a:b=c:d可以推出ad=bc,同样ad=bc可以推出a:b=c:d

(2)a:b=c:d可以推出d:b=c:a可以推出a:c=b:d,a:c=b:d可以推出d:b=c:a可以推出a:b=c:d。

若y=kx(k不等于0,k为常数),则称y与x成正比,k为比例系数。

若y=k/x(k不等于0,k为常数),则称y与x成反比例,k为比例系数。

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